Câu 1
Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x - z = - 1\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\0x + 0y = 1\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\0x - y = - 1\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\x + {y^2} = 1\end{array} \right.\).
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a’x + b’y = c’\) được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a’x + b’y = c’\end{array} \right.\) (*).
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\0x - y = - 1\end{array} \right.\) là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chọn C
Câu 2
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = - 1\\2x - y = 7\end{array} \right.\) là
A. (-1; 1).
B. (3; -1).
C. \(\left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
D. (2; -3).
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = - 1\\2x - y = 7\end{array} \right.\) là (2; -3).
Chọn D
Câu 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 2), N(2; 3), P(-1; -1), Q(5; 8). Đường thẳng \(3x - 2y = - 1\) đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?
A. M và N.
B. M và P.
C. P và Q.
D. N và P.
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có: \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì đường thẳng \(ax + by = c\) đi qua điểm A\(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).
Với \(x = 1,y = 2\) ta có: \(3.1 - 2.2 = - 1\) nên điểm M(1; 2) thuộc đường thẳng \(3x - 2y = - 1\).
Với \(x = 2,y = 3\) ta có: \(3.2 - 2.3 = 0 \ne - 1\) nên điểm N(2; 3) không thuộc đường thẳng \(3x - 2y = - 1\).
Với \(x = - 1,y = - 1\) ta có: \(3.\left( { - 1} \right) - 2.\left( { - 1} \right) = - 1\) nên điểm P(-1; -1) thuộc đường thẳng \(3x - 2y = - 1\).
Với \(x = 5,y = 8\) ta có: \(3.5 - 2.8 = - 1\) nên điểm Q(5; 8) thuộc đường thẳng \(3x - 2y = - 1\).
Vậy đường thẳng \(3x - 2y = - 1\) đi qua các điểm M, P, Q.
Chọn B, C
Câu 4
Giá trị của a và b để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) là
A. \(a = 1,b = - 2\).
B. \(a = - 5,b = 1\).
C. \(a = - 3,b = 2\).
D. \(a = - 1,b = 0\).
+ Vì đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\ - a + b = 5\end{array} \right.\)
+ Giải hệ phương trình vừa tìm được bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được a, b.
Vì đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm (1; -1) và (-1; 5) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\ - a + b = 5\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được: \(2b = 4\), suy ra \(b = 2\). Thay \(b = 2\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(a + 2 = - 1\), suy ra \(a = - 3\).
Chọn C
Câu 5
Advertisements (Quảng cáo)
Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x - 4y = 5\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\ - 2x + 4y = - 6\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x + 4y = 5\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\ - x + 2y = - 2\end{array} \right.\).
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình.
Sử dụng máy tính cầm tay, ta thấy hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 3\\2x + 4y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{11}}{4};\frac{{ - 1}}{8}} \right)\).
Chọn C
Câu 6
Hình bên dưới minh họa tập nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\).
+ Từ hình vẽ ta thấy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; 1).
+ Dùng máy tính cầm tay để tính, ta tìm hệ phương trình nào có nghiệm duy nhất là (2; 1) thì đó là hệ phương trình cần tìm.
Từ hình vẽ ta thấy, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (2; 1).
Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thấy chỉ có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\x + y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất là (2; 1).
Chọn B
Câu 7
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - ay = b\\ax + by = 3\end{array} \right.\) có nghiệm là (2; -3) khi
A. \(a = 3,b = 3\).
B. \(a = 3,b = - 3\).
C. \(a = - 3,b = 3\).
D. \(a = - 3,b = - 3\).
+ Vì hệ phương trình có nghiệm là (2; -3) nên \(\left\{ \begin{array}{l}3.2 - a.\left( { - 3} \right) = b\\a.2 + b\left( { - 3} \right) = 3\end{array} \right.\)
+ Dùng máy tình cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình thu được.
Vì hệ phương trình có nghiệm là (2; -3) nên \(\left\{ \begin{array}{l}3.2 - a.\left( { - 3} \right) = b\\a.2 + b\left( { - 3} \right) = 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l} - 3a + b = 6\\2a - 3b = 3\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tìm được \(a = - 3;b = - 3\)
Chọn D
Câu 8
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\ - mx - y = - 1\end{array} \right.\) có vô số nghiệm trong trường hợp nào sau đây?
A. \(m = 1\).
B. \(m = - 1\).
C. \(m = 2\).
D. \(m = - 2\).
Thay từng giá trị của m trong từng đáp án, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương hệ trình đó để tìm đáp án đúng.
Với \(m = 1\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\ - x - y = - 1\end{array} \right.\).
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta có: \(0x + 0y = 0\). Hệ thức này đúng với mọi giá trị của x và y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng \(x = 1 - y\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1 - y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý khi \(m = 1\).
Chọn A