Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 8\\\frac{1}{2}x - y = 18\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,5y = 0,7\\4x + 10y = 9\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 1\\\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = - \frac{1}{6}\end{array} \right.\).
Giải phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = 8 - 2y\).
Advertisements (Quảng cáo)
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{1}{2}\left( {8 - 2y} \right) - y = 18\) hay \( - 2y + 4 = 18\), suy ra \(y = - 7\).
Khi đó, \(x = 8 - 2.\left( { - 7} \right) = 22\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (22; -7).
b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = \frac{{7 - 5y}}{2}\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(4.\frac{{7 - 5y}}{2} + 10y = 9\) hay \(14 + 0y = 9\).
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn \(14 + 0y = 9\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(x = \frac{{3y - 1}}{2}\).
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được \( - 2.\frac{{3y - 1}}{2} + 3y = 1\) hay \(0.y + 1 = 1\), hệ thức này luôn thỏa mãn với mọi giá trị tùy ý của y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng \(x = \frac{{3y - 1}}{2}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{3y - 1}}{2};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.