Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 2.24 trang 29 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 2.24 trang 29 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Chứng minh rằng với số a > 0, b > 0 bất kì, ta luôn có a/b + b/a ≥ 2...

Chứng minh hiệu \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 \ge 0\), suy ra \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\) với mọi \(a > 0, b > 0\). Lời Giải - Bài 2.24 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Bài tập cuối chương II. Chứng minh rằng với số (a > 0, b > 0) bất kì, ta luôn có (frac{a}{b} + frac{b}{a} ge 2)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh rằng với số \(a > 0,b > 0\) bất kì, ta luôn có \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Chứng minh hiệu \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 \ge 0\), suy ra \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\) với mọi \(a > 0,b > 0\).

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có: \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} - 2 = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{ab}} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}}\)

Với \(a > 0,b > 0\) thì \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,ab > 0\), suy ra \(\frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{ab}} \ge 0\).

Do đó, \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \ge 2\) với mọi \(a > 0,b > 0\).

Advertisements (Quảng cáo)