Bài 2.27 trang 29 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên cùng quãng đường dài 150km...

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B trên cùng quãng đường dài 150km. Vận tốc xe thứ nhất hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h và xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút. Hỏi vận tốc của hai xe là bao nhiêu?

+ Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h) ($x > 0$).

+ Dựa theo dữ kiện bài toán đầu bài cho, ta lập được phương trình chứa ẩn x, từ đó giải phương trình tìm x và đưa ra kết luận.

Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). Điều kiện: $x > 0$

Vận tốc của xe thứ nhất là $x + 10\left( {km/h} \right)$.

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: $\frac{{150}}{{x + 10}}$ (giờ).

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: $\frac{{150}}{x}$ (giờ).

Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 30 phút$= \frac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{{150}}{x} - \frac{{150}}{{x + 10}} = \frac{1}{2}$

Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được: $\frac{{2.150\left( {x + 10} \right) - 2.150x}}{{2x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{2x\left( {x + 10} \right)}}$

Suy ra $300\left( {x + 10} \right) - 300x = x\left( {x + 10} \right)$

$300x + 3000 - 300x = {x^2} + 10x$

${x^2} + 10x + 25 = 3025$

${\left( {x + 5} \right)^2} = {55^2}$

$x + 5 = 55$ (do $x \ge 0$ nên $x + 5 \ge 5$)

$x = 50$

Giá trị $x = 50$ thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc của xe thứ nhất và thứ hai lần lượt là 60km/h và 50km/h.