Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{3}{{x + 2}} + \frac{x}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{4{x^2}}}{{{x^3} + 8}}\);
b) \(\frac{3}{{2x + 1}} + \frac{7}{{3x + 2}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\).
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{4{x^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)
Suy ra: \(3\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {x + 2} \right) = 4{x^2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(3{x^2} - 6x + 12 + {x^2} + 2x - 4{x^2} = 0\)
\( - 4x = - 12\)
\(x = 3\)
Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 3\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - \frac{1}{2};x \ne \frac{{ - 2}}{3}\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được: \(\frac{{3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}} = \frac{{21x + 10}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {3x + 2} \right)}}\)
Suy ra: \(3\left( {3x + 2} \right) + 7\left( {2x + 1} \right) = 21x + 10\)
\(9x + 6 + 14x + 7 - 21x - 10 = 0\)
\(2x + 3 = 0\)
\(x = \frac{{ - 3}}{2}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 3}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{2}\).