Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 3.10 trang 34 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 3.10 trang 34 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên...

Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A . \sqrt B = \sqrt {AB} \). Lời giải bài tập, câu hỏi - Bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba. Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên: a) (sqrt {8 + sqrt {15} }...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:

a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \);

b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.

+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \)

Advertisements (Quảng cáo)

\(= \sqrt {\left( {8 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - \sqrt {15} } \right)} \)

\(= \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt {15} } \right)}^2}} \)

\(= \sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7\)

Vậy biểu thức \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \) có giá trị là số nguyên.

b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2} \)

\(= {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } } \right)^2} + 2\sqrt {6 - \sqrt {11} } .\sqrt {6 + \sqrt {11} } + {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\)

\( = 6 - \sqrt {11} + 2\sqrt {\left( {6 - \sqrt {11} } \right)\left( {6 + \sqrt {11} } \right)} + 6 + \sqrt {11} \)

\(= 12 + 2\sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {11} } \right)}^2}} \)

\(= 12 + 2\sqrt {25} = 12 + 10 = 22\)

Vậy biểu thức \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\) có giá trị là số nguyên.

Advertisements (Quảng cáo)