Bài 3.11 trang 34 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau...

Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: $P = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {4 + \sqrt 8 }$.

Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB}$.

$P = \sqrt {\left( {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \right)\left( {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \right)} .\sqrt {4 + \sqrt 8 } \\ = \sqrt {4 - \left( {2 + \sqrt 2 } \right)} .\sqrt {4 + 2\sqrt 2 } \\= \sqrt {2 - \sqrt 2 } .\sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)} \\= \sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 - \sqrt 2 } \right)} \\= \sqrt {2\left[ {{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right]} = \sqrt 4 = 2$