Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 3.14 trang 34 SBT Toán 9 – Kết nối tri thức...

Bài 3.14 trang 34 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện a - b = √1...

Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A . \sqrt B = \sqrt {AB} \). Lời giải bài tập, câu hỏi - Bài 3.14 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 - Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba. Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện (a - b = sqrt {1 - {b^2}} - sqrt {1 - {a^2}} ). Chứng minh rằng ({a^2} + {b^2} = 1)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \). Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} = 1\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).

+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.

+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Điều kiện: \(0

Ta có:

\(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \)

Advertisements (Quảng cáo)

\(a + \sqrt {1 - {a^2}} = \sqrt {1 - {b^2}} + b\)

\({\left( {a + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {1 - {b^2}} + b} \right)^2}\)

\({a^2} + 2a\sqrt {1 - {a^2}} + 1 - {a^2} = {b^2} + 2b\sqrt {1 - {b^2}} + 1 - {b^2}\)

\(a\sqrt {1 - {a^2}} = b\sqrt {1 - {b^2}} \)

\({\left( {a\sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {b\sqrt {1 - {b^2}} } \right)^2}\)

\({a^2} - {a^4} = {b^2} - {b^4}\)

\({a^4} - {b^4} + {b^2} - {a^2} = 0\)

\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\)

\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - 1} \right) = 0\)

\({a^2} + {b^2} - 1 = 0\) (do \(a \ne b\) nên \({a^2} - {b^2} \ne 0\)) hay \({a^2} + {b^2} = 1\).

Advertisements (Quảng cáo)