Thực hiện phép tính:
a) \(\sqrt {12 - \sqrt {23} } .\sqrt {12 + \sqrt {23} } \);
b) \({\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} } + \sqrt {9 + \sqrt {17} } } \right)^2}\).
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Advertisements (Quảng cáo)
+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).
a) \(\sqrt {12 - \sqrt {23} } .\sqrt {12 + \sqrt {23} } \)
\(= \sqrt {\left( {12 - \sqrt {23} } \right)\left( {12 + \sqrt {23} } \right)} \\= \sqrt {{{12}^2} - {{\left( {\sqrt {23} } \right)}^2}} \\ = \sqrt {144 - 23} = \sqrt {121} = \sqrt {{{11}^2}} = 11;\)
b) \({\left( {\sqrt {9 - \sqrt {17} } + \sqrt {9 + \sqrt {17} } } \right)^2} \)
\(= 9 - \sqrt {17} + 2\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } + 9 + \sqrt {17} \\ = 18 + 2\sqrt {\left( {9 - \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)} \\= 18 + 2\sqrt {{9^2} - {{\left( {\sqrt {17} } \right)}^2}} \\ = 18 + 2\sqrt {64} = 18 + 2\sqrt {{8^2}} = 18 + 16 = 34\)