Bài 4.36 trang 53 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tìm độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc ở vị trí C...

Tìm độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc ở vị trí C, D trên hai bên bờ vực như trong Hình 4.21 (làm tròn đến mét).

+ Theo kết quả bài 4.23: Cho hai điểm A, B. Nếu AN và PM cùng vuông góc MN, $MN = n$, $MP = p$, $p > n$ và $\widehat {MPA} = \alpha$ thì $AB = \frac{{p\tan \alpha - n}}{{\sin \alpha }}$.

+ Thay $p = 20m,n = 5m,\alpha = {60^o}$, $\tan {60^o} = \sqrt 3 ;\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ ta có: $CD = \frac{{20\sqrt 3 - 5}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}$, từ đó tính được CD.

Áp dụng bài tập 4.23 với $p = 20m,n = 5m,\alpha = {60^o}$.

Do $\tan {60^o} = \sqrt 3 ;\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

suy ra $CD = \frac{{20\sqrt 3 - 5}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}$ $= \frac{{2\left( {20\sqrt 3 - 5} \right)}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{120 - 10\sqrt 3 }}{3} \approx 34\left( m \right)$