Câu hỏi/bài tập:
Chọn câu sai:
Cho góc nhọn \(\alpha \) có \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\) thì
A. \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \sqrt 3 \).
B. \(\frac{1}{{\sin \alpha }} = 2\).
C. \({\tan ^2}\alpha = \frac{1}{3}\).
D. \({\cos ^2}\alpha = \frac{1}{4}\).
+ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) nên tính được \({\cos ^2}\alpha \), cos\(\alpha \).
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) nên tính được tan \(\alpha \).
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) nên \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}\)
Do \(\alpha \) là góc nhọn nên cos\(\alpha \)>0, \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Lại có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên \({\tan ^2}\alpha = \frac{1}{3}\)
Chọn C