Câu 3 trang 51 SBT Toán 9 Kết nối tri thức: Chọn câu sai Cho góc nhọn α có sin α = 1/2 thì A. 1/tan α = √3 . B...

Chọn câu sai:

Cho góc nhọn $\alpha$ có $\sin \alpha = \frac{1}{2}$ thì

A. $\frac{1}{{\tan \alpha }} = \sqrt 3$.

B. $\frac{1}{{\sin \alpha }} = 2$.

C. ${\tan ^2}\alpha = \frac{1}{3}$.

D. ${\cos ^2}\alpha = \frac{1}{4}$.

+ ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên tính được ${\cos ^2}\alpha$, cos$\alpha$.

+ $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}$ nên tính được tan $\alpha$.

Ta có: ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên ${\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4}$

Do $\alpha$ là góc nhọn nên cos$\alpha$>0, $\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Lại có: $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ nên ${\tan ^2}\alpha = \frac{1}{3}$

Chọn C