Câu hỏi/bài tập:
Một tấm bìa hình tròn được chia làm bốn phần có diện tích bằng nhau; ghi các số 1, 2, 3, 4 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Nam quay tấm bìa, bạn Bình gieo một con xúc xắc cân đối. Giả sử mũi tên dừng ở hình quạt ghi số m và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là n. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: “Trong hai số m và n, chỉ có một số nguyên tố”.
b) F: “Tổng của hai số m và n lớn hơn 6”.
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Không gian mẫu \(\Omega = \){\(\left( {a,b} \right),1 \le a,b \le 6\)}, trong đó a và b là các số tự nhiên}, a, b lần lượt là số ghi trên thẻ khi Nam quay và số chấm trên con xúc xắc Bình gieo. Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng.
a) Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố E là:
(2, 1); (3, 1); (1, 3); (1, 2); (4, 2); (2, 4); (3, 4); (4, 3); (1, 5); (4, 5); (2, 6); (3, 6).
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\).
b) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố F là:
(1, 6); (2, 5); (2, 6); (3, 4); (3, 5); (3, 6); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6).
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}\).