Câu hỏi/bài tập:
Cho parabol (P): \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), với \(m \ne \frac{3}{4}\) và đường thẳng \(y = 3x - 5\). Biết đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm m và hoành độ giao điểm còn lại của d và (P).
A. \(m = 0;x = 2\).
B. \(m = 1;x = 2\).
C. \(m = 1;x = 10\).
D. \(m = \frac{5}{4};x = 10\).
+ Gọi D là giao điểm của d và (P).
+ Vì d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\) nên ta có: \(1 = 3.x - 5\), từ đó tìm được x và tìm được tọa độ của D.
+ Thay tọa độ điểm D vào \(y = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){x^2}\), thu được phương trình ẩn m, giải phương trình tìm được m.
Gọi D là giao điểm của d và (P). Vì đường thẳng d cắt (P) tại một điểm có tung độ \(y = 1\) nên ta có: \(1 = 3.x - 5\), suy ra \(x = 2\). Do đó, D(2; 1).
Vì D(2; 1) thuộc (P) nên ta có: \(1 = \left( {m - \frac{3}{4}} \right){.2^2}\), suy ra \(4m - 3 = 1\), suy ra \(m = 1\).
Chọn B