Câu 8 trang 19 SBT Toán 9 Kết nối tri thức: Gọi x_1, x_2 là hai nghiệm của phương trình - x^2 - 4x + 6 = 0. Không giải phương trình...

Gọi ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $- {x^2} - 4x + 6 = 0$. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $M = \frac{1}{{{x_1} + 2}} + \frac{1}{{{x_2} + 2}}$.

A. $M = 0$.

B. $M = 1$.

C. $M = 4$.

D. $M = - 2$.

+ Viết định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm ${x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}$.

+ Biến đổi $M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}$, với ${x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}$ đã tính ở trên, ta tính M.

Ta có: $M = \frac{{{x_2} + 2 + {x_1} + 2}}{{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right)}} = \frac{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}{{{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4}}$

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = \frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{ - 1}} = - 4;{x_1}.{x_2} = \frac{6}{{ - 1}} = - 6$. Do đó, $M = \frac{{ - 4 + 4}}{{ - 6 + 2.\left( { - 4} \right) + 4}} = 0$.

Chọn A