Advertisements (Quảng cáo)
Cho biểu thức
\(A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}.\)
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Khi A có nghĩa , chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.
a) Biểu thức A có nghĩa khi và chỉ khi :
\(\left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
\sqrt a – \sqrt b \ne 0 \hfill \cr
\sqrt {ab} \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
a \ne b \hfill \cr
ab \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge 0 \hfill \cr
b \ge 0 \hfill \cr
a \ne b \hfill \cr} \right.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(a \ge 0,b \ge 0\) và \(a \ne b\) thì A có nghĩa.
b) Ta có :
\(\eqalign{
& A = {{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} – 4\sqrt {ab} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{\sqrt {{a^2}b} + \sqrt {a{b^2}} } \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{\sqrt {{a^2}} – 2\sqrt {ab} + \sqrt {{b^2}} } \over {\sqrt a – \sqrt b }} – {{\sqrt {ab} (\sqrt a + \sqrt b )} \over {\sqrt {ab} }} \cr
& = {{{{\left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)}^2}} \over {\sqrt a – \sqrt b }} – \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) \cr
& = \sqrt a – \sqrt b – \sqrt a – \sqrt b = – 2\sqrt b \cr}\)
Vậy giá trị của A không phu thuộc vào a.