Advertisements (Quảng cáo)
Cho biểu thức:
\(C = \left( {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {9 – x}}} \right):\left( {{{3\sqrt x + 1} \over {x – 3\sqrt x }} – {1 \over {\sqrt x }}} \right)\) với \(x > 0\) và \(x \ne 9\)
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1.
a) Ta có:
\(\eqalign{
& C = \left( {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {9 – x}}} \right):\left( {{{3\sqrt x + 1} \over {x – 3\sqrt x }} – {1 \over {\sqrt x }}} \right) \cr
& = \left[ {{{\sqrt x } \over {3 + \sqrt x }} + {{x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}} \right]:\left[ {{{3\sqrt x + 1} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}} – {1 \over {\sqrt x }}} \right] \cr
& = {{\sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right) + x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}:{{3\sqrt x + 1 – \left( {\sqrt x – 3} \right)} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}} \cr
& = {{3\sqrt x – x + x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}:{{2\sqrt x + 4} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)}} \cr
& = {{3\sqrt x + 9} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}.{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 3} \right)} \over {2\sqrt x + 4}} \cr
& = {{3\left( {\sqrt x + 3} \right)} \over {\left( {3 + \sqrt x } \right)\left( {3 – \sqrt x } \right)}}.{{ – \sqrt x \left( {3 – \sqrt x } \right)} \over {2\sqrt x + 4}} \cr} \)
\(= {{ – 3\sqrt x } \over {2\sqrt x + 4}}\) (với \(x > 0\) và \(x \ne 9\)
b) Với \(C < – 1\) ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\({{ – 3\sqrt x } \over {2\sqrt x + 4}} < – 1 \Leftrightarrow {{ – 3\sqrt x } \over {2\sqrt x + 4}} + 1 < 0\)
\(\Leftrightarrow {{ – 3\sqrt x + 2\sqrt x + 4} \over {2\sqrt x + 4}} < 0 \Leftrightarrow {{4 – \sqrt x } \over {2\sqrt x + 4}} < 0\)
Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x > 0\)
Khi đó: \(2\sqrt x + 4 > 0\)
Suy ra: \(4 – \sqrt x < 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 4 \Leftrightarrow x > 16\)
Vậy với \(x > 16\) thì C < -1.