Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 Câu 81 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy...

Câu 81 trang 119 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy đơn giản các biểu thức...

Hãy đơn giản các biểu thức. Câu 81 trang 119 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Ôn tập chương I

Advertisements (Quảng cáo)

Hãy đơn giản các biểu thức:

a) \(1 – {\sin ^2}\alpha \);

b) \((1 – \cos \alpha )(1 + \cos \alpha )\);

c) \(1 + {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha \);

d) \(\sin \alpha  – \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha \);

e) \({\sin ^4}\alpha  + {\cos ^4}\alpha  + 2.{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \);

g) \(t{g^2}\alpha  – {\sin ^2}\alpha .t{g^2}\alpha \);

h) \({\cos ^2}\alpha  + t{g^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \);

i) \(t{g^2}\alpha (2.{\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  – 1).\)

Gợi ý làm bài

a) \(1 – {\sin ^2}\alpha  = ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha ) – {\sin ^2}\alpha \)

\( = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  – {\sin ^2}\alpha  = {\cos ^2}\alpha \)

\(\eqalign{
& b)\,(1 – \cos \alpha )(1 + \cos \alpha ) = 1 – {\cos ^2}\alpha \cr
& = ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) – {\cos ^2}\alpha \cr} \)

\( = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  – {\cos ^2}\alpha  = {\sin ^2}\alpha \)

\(\eqalign{
& c)\,1 + {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha \cr
& = 1 + ({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha ) = 1 + 1 = 2 \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

d) \(\sin \alpha  – \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha  = \sin \alpha (1 – {\cos ^2}\alpha )\)

\( = \sin \alpha \left[ {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) – {{\cos }^2}\alpha } \right]\)

\( = \sin \alpha ({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  – {\cos ^2}\alpha )\)

\( = \sin \alpha .{\sin ^2}\alpha  = {\sin ^3}\alpha \)

\(\eqalign{
& e)\,{\sin ^4}\alpha + {\cos ^4}\alpha + 2.{\sin ^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \cr
& = {({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha )^2} = {1^2} = 1 \cr} \)

g) \(t{g^2}\alpha  – {\sin ^2}\alpha .t{g^2}\alpha \)\( = t{g^2}\alpha (1 – {\sin ^2}\alpha )\)

\( = t{g^2}\left[ {\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) – {{\sin }^2}\alpha } \right]\)

\( = t{g^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha  = {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}.{\cos ^2}\alpha  = {\sin ^2}\alpha \)

\(\eqalign{
& h)\,{\cos ^2}\alpha + t{g^2}\alpha .c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \cr
& = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha }}.c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha \cr
& = c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1 \cr} \)

\(\eqalign{
& i)\,t{g^2}\alpha (2.{\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha – 1) \cr
& = t{g^2}\alpha .\left[ {{{\cos }^2}\alpha + \left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) – 1} \right] \cr} \)

\( = t{g^2}\alpha .({\cos ^2}\alpha  + 1 – 1) = t{g^2}\alpha .{\cos ^2}\alpha \)

\( = {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }}.{\cos ^2}\alpha  = {\sin ^2}\alpha \)

Mục lục môn Toán 9 (SBT)