Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:
a) IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD.
b) Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
a) Kẻ OH ⊥ AB, OK ⊥ CD
Ta có: AB = CD (gt)
Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Vậy OI là tia phân giác cảu góc BID (tính chất đường phân giác)
b) Xét hai tam giác OIH và OIK, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\widehat {OHI} = \widehat {OKI} = 90^\circ \)
OI chung
OH = OK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆OIH = ∆OIK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: IH = IK (1)
Lại có: \(HA = HB = {1 \over 2}AB\)
\(KC = KD = {1 \over 2}CD\)
Mà AB = CD nên HA = KC (2)
Từ (1) VÀ (2) suy ra: IA = IC
Mà A = CD nên IB = ID.