Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 (sách cũ) Câu 29 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn...

Câu 29 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I...

Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng. Câu 29 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng:

a)      IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD.

b)      Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một.

a) Kẻ OH ⊥ AB, OK ⊥ CD

Ta có: AB = CD (gt)

Suy ra: OH = OK (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Vậy OI là tia phân giác cảu góc BID (tính chất đường phân giác)

b) Xét hai tam giác OIH và OIK, ta có:

Advertisements (Quảng cáo)

\(\widehat {OHI} = \widehat {OKI} = 90^\circ \)

OI chung

OH = OK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆OIH = ∆OIK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: IH = IK                                                 (1)

Lại có: \(HA = HB = {1 \over 2}AB\)

\(KC = KD = {1 \over 2}CD\)

Mà AB = CD nên HA = KC                                (2)

Từ (1) VÀ (2) suy ra: IA = IC

Mà A = CD nên IB = ID.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: