Câu hỏi Bài 3 trang 105 Toán lớp 9 Tập 1 : Nếu AB = CD thì OH = OK....

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

a) Nếu AB = CD thì OH = OK.

b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB

$\Rightarrow$ H là trung điểm của $AB \Rightarrow AB{\rm{ }} = {\rm{ }}2HB$

OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD

$\Rightarrow$  K là trung điểm của $CD \Rightarrow CD{\rm{ }} = {\rm{ }}2KD$

Theo mục 1: $O{H^2} + H{B^2} = O{K^2} + K{D^2}$

a) Ta có: $AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD \Rightarrow HB{\rm{ }} = {\rm{ }}KD$

$\Rightarrow O{H^2} = O{K^2} \Rightarrow OH = OK$

b) Ta có: $OH = OK \Rightarrow H{B^2} = K{D^2}$

$\Rightarrow HB{\rm{ }} = {\rm{ }}KD \Rightarrow AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD$