Câu 30 trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với...

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.

Kẻ $OK \bot CD  \Rightarrow CK = DK = {1 \over 2}CD$

Kẻ $OH \bot  AB  \Rightarrow AH = BH = {1 \over 2}AB$

Vì AB // CD nên H, O, K thẳng hàng.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OBH, ta có:

$O{B^2} = B{H^2} + O{H^2}$

Suy ra:  $O{H^2} = O{B^2} - B{H^2} = {25^2} - {20^2} = 225$

              OH = 15 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ODK, ta có:

$O{D^2} = D{K^2} + O{D^2}$

Suy ra: $O{K^2} = O{D^2} - D{K^2} = {25^2} - {24^2} = 49$

             OK = 7 (cm)

* Trường hợp O nằm giữa hai dây AB và CD (hình a):

 HK  = OH + OK = 15 + 7 =22 (cm)

* Trường hợp O nằm ngoài hai dây AB và CD (hình b):

HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm).