Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm.. Câu 32* trang 161 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 - Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm.
a) Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua điểm M.
b) Tính độ dài dây dài nhất đi qua M.
a) Dây đi qua M ngắn dây là dây AB vuông góc với OM.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OAM ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\(O{A^2} = A{M^2} + O{M^2}\)
Suy ra: \(A{M^2} = O{A^2} - O{M^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)
AM = 4 (dm)
Ta có: OM ⊥ AB
Suy ra: AM = \({1 \over 2}AB\)
Hay: AB = 2AM = 2.4 = 8 (dm)
b) Dây đi qua M lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn (O). Vậy dây có độ dài bằng 2R = 2.5 = 10 (dm)