Câu 32* trang 161 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là...

Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm.

a)      Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua điểm M.

b)      Tính độ dài dây dài nhất đi qua M.

a) Dây đi qua M ngắn dây là dây AB vuông góc với OM.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OAM ta có:

$O{A^2} = A{M^2} + O{M^2}$

Suy ra:   $A{M^2} = O{A^2} - O{M^2} = {5^2} - {3^2} = 16$

               AM = 4 (dm)

Ta có:     OM ⊥ AB

Suy ra:   AM = ${1 \over 2}AB$

Hay:        AB = 2AM = 2.4 = 8 (dm)

b) Dây đi qua M lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn (O). Vậy dây có độ dài bằng 2R = 2.5 = 10 (dm)