Câu 33* trang 161 SBT Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên...

Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB  >CD,  chứng minh rằng MH > MK.

Ta có:  HA = HB (gt)

Suy ra:  OH ⊥ AB (đường kính dây cung)

Lại có:   KC = KD (gt)

Suy ra:   OK ⊥ CD ( đường kính dây cung)

Mà  AB > CD (gt)

Nên  OK > OH ( dây lớn hơn gần tâm hơn)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OHM ta có:

$O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}$

Suy ra:     $H{M^2} = O{M^2} - O{H^2}$      (1)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OKM, ta có:

$O{M^2} = O{K^2} + K{M^2}$

Suy ra:    $K{M^2} = O{M^2} - O{K^2}$                  (2)

Mà  OH < OK (cmt)            (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $H{M^2} > K{M^2}$ hay HM > KM.