Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B ; BA) và đường tròn (C ; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).. Câu 44 trang 163 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1 – Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B ; BA) và đường tròn (C ; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Xét hai tam giác ABC và DBC, ta có:
BA = BD (bán kính của (B; BA))
CA = CD (bán kính của (C; CA))
BC chung
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra: ∆ABC = ∆DBC (c.c.c)
Suy ra: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\)
Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (gt) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = 90^\circ \)
Suy ra: CD ⊥ BD tại D
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).