Câu 51 trang 15 SBT Toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình....

Giải các hệ phương trình sau:

$a)\left\{ {\matrix{ {4x + y = - 5} \cr {3x - 2y = - 12} \cr} } \right.$

$b)\left\{ {\matrix{ {x + 3y = 4y - x + 5} \cr {2x - y = 3x - 2\left( {y + 1} \right)} \cr} } \right.$

$c)\left\{ {\matrix{ {3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x - y} \right)} \cr {2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x - y} \right) - 11} \cr} } \right.$

$d)\left\{ {\matrix{ {2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr {3\left( {x - y + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right) + 3} \cr} } \right.$

a)

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {4x + y = - 5} \cr {3x - 2y = - 12} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {8x + 2y = - 10} \cr  {3x - 2y = - 12} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {11x = - 22} \cr  {4x + y = - 5} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = - 2} \cr  {4.\left( { - 2} \right) + y = - 5} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = - 2} \cr  {y = 3} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (-2; 3)

b)

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {x + 3y = 4y - x + 5} \cr {2x - y = 3x - 2\left( {y + 1} \right)} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x - y = 5} \cr  {x - y = 2} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr  {3 - y = 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 3} \cr  {y = 1} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (3; 1)

c)

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {3\left( {x + y} \right) + 9 = 2\left( {x - y} \right)} \cr {2\left( {x + y} \right) = 3\left( {x - y} \right) - 11} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3x + 3y + 9 = 2x - 2y} \cr  {2x + 2y = 3x - 3y - 11} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 5y = - 9} \cr  {x - 5y = 11} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x = 2} \cr  {x - 5y = 11} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr  {1 - 5y = 11} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 1} \cr  {y = - 2} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (1; -2)

d)

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {2\left( {x + 3} \right) = 3\left( {y + 1} \right) + 1} \cr {3\left( {x - y + 1} \right) = 2\left( {x - 2} \right) + 3} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x + 6 = 3y + 3 + 1} \cr  {3x - 3y + 3 = 2x - 4 + 3} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x - 3y = - 2} \cr  {x - 3y = - 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr  {2 - 3y = - 4} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x = 2} \cr  {y = 2} \cr} } \right. \cr}$

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x; y) =  (2; 2).