Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h)
Xe thứ hai là y (km/h)
Điều kiện: x > 0; y > 0
Hai xe khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau thì sau 10 giờ gặp nhau, ta có phương trình:
10x + 10y = 750
Advertisements (Quảng cáo)
Xe thứ nhất đi trước 3 giờ 45 phút, xe thứ hai đi được 8 giờ thì gặp nhau như vậy thời gian đi xe thứ nhất là 11 giờ 45 phút \( = {{47} \over 4}\) giờ.
Ta có phương trình: \({{47} \over 4}.x + 8y = 750\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{10x + 10y = 750} \cr
{{{47} \over 4}x + 8y = 750} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x + y = 75} \cr
{47x + 32y = 3000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{47x + 32\left( {75 - x} \right) = 3000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{47x - 32x = 3000 - 2400} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{15x = 600} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 75 - x} \cr
{x = 40} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 35} \cr
{x = 40} \cr} } \right. \cr} \)
x = 40; y = 35 thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy: Vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h
Vận tốc xe thứ hai là 35 km/h.