Câu 54 trang 15 Sách bài tập Toán 9 tập 2: Tìm một số có hai chữ số....

Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2.

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.

Điều kiện: x, y ∈ N*; 0 < x ≤ 9; 0 < y ≤ 9

Hai lần chữ số hàng chục hơn năm lần chữ số hàng đơn vị là 1.

Ta có phương trình: 2x – 5y = 1

Chữ số hàng chục chia cho chữ số hằng đơn vị được thương là 2 dư 2 ta có phương trình:

x = 2y + 2

Ta có hệ phương trình:

$\eqalign{ & \left\{ {\matrix{ {2x - 5y = 1} \cr {x = 2y + 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2x - 5y = 1} \cr  {2x - 4y = 4} \cr } } \right. \cr  & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 3} \cr  {x = 2y + 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {y = 3} \cr  {x = 8} \cr} } \right. \cr}$

x = 8; y = 3 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy số cần tìm là 83.