Câu 66 trang 15 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết...

Tìm x, biết:

a) $\sqrt {{x^2} - 9}  - 3\sqrt {x - 3}  = 0$;

b) $\sqrt {{x^2} - 4}  - 2\sqrt {x + 2}  = 0$.

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện: $x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3$

Ta có:

$\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {(x + 3)(x - 3)} - 3\sqrt {x - 3} \cr}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} (\sqrt {x + 3} - 3) = 0 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = 0 \cr}$ hoặc $\sqrt {x + 3}  - 3 = 0$

+) $\sqrt {x - 3}  = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$ (thỏa mãn)

+) $\eqalign{ & \sqrt {x + 3} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 3 \cr & \Leftrightarrow x + 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6 \cr}$ (thỏa mãn)

Vậy x = 3 và x = 6.

b) Điều kiện: $x \ge 2$ hoặc x = -2

Ta có:

$\eqalign{ & \sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {(x + 2)(x - 2)} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr}$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} (\sqrt {x + 2} - 2) = 0 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = 0 \cr} $$ hoặc $$\sqrt {x - 2}  - 2 = 0$

+) $\eqalign{ & \sqrt {x + 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = - 2 \cr}$ (thỏa mãn)

+) $\eqalign{ & \sqrt {x - 2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 2 \cr & \Leftrightarrow x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6 \cr}$ (thỏa mãn)

Vậy x = -2 và x = 6.