Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0\);
b) \(\sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0\).
Gợi ý làm bài
a) Điều kiện: \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 9} - 3\sqrt {x - 3} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {(x + 3)(x - 3)} - 3\sqrt {x - 3} \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} (\sqrt {x + 3} - 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} = 0 \cr} \) hoặc \(\sqrt {x + 3} - 3 = 0\)
+) \(\sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn)
Advertisements (Quảng cáo)
+) \(\eqalign{
& \sqrt {x + 3} - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 3} = 3 \cr
& \Leftrightarrow x + 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6 \cr} \) (thỏa mãn)
Vậy x = 3 và x = 6.
b) Điều kiện: \(x \ge 2\) hoặc x = -2
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 4} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {(x + 2)(x - 2)} - 2\sqrt {x + 2} = 0 \cr} \)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} (\sqrt {x + 2} - 2) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = 0 \cr} $$ hoặc $$\sqrt {x - 2} - 2 = 0\)
+) \(\eqalign{
& \sqrt {x + 2} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \) (thỏa mãn)
+) \(\eqalign{
& \sqrt {x - 2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 2 = 4 \Leftrightarrow x = 6 \cr} \) (thỏa mãn)
Vậy x = -2 và x = 6.