Trang chủ Lớp 9 SBT Toán lớp 9 Câu 68 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2:...

Câu 68 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2: Giải các phương trình....

Giải các phương trình.. Câu 68 trang 63 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2 – Bài tập ôn chương IV – Hàm số bậc hai. Phương trình bậc hai một ẩn.

Advertisements (Quảng cáo)

Giải các phương trình:

a) \(3{x^2} + 4\left( {x – 1} \right) = {\left( {x – 1} \right)^2} + 3\)

b) \({x^2} + x + \sqrt 3  = \sqrt 3 x + 6\)

c) \({{x + 2} \over {1 – x}} = {{4{x^2} – 11x – 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)}}\)

d) \({{{x^2} + 14x} \over {{x^3} + 8}} = {x \over {x + 2}}\)

a)

\(\eqalign{
& 3{x^2} + 4\left( {x – 1} \right) = {\left( {x – 1} \right)^2} + 3 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x – 4 = {x^2} – 2x + 1 + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x – 8 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x – 4 = 0 \cr} \)

Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\); ta có:

\(\eqalign{
& 1 + 3 + \left( { – 4} \right) = 0 \cr
& {x_1} = 1;{x_2} = – 4 \cr} \)

b)

\(\eqalign{
& {x^2} + x + \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 6 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + \left( {1 – \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 – 6 = 0 \cr
& \Delta = {\left( {1 – \sqrt 3 } \right)^2} – 4.1.\left( {\sqrt 3 – 6} \right) \cr
& = 1 – 2\sqrt 3 + 3 – 4\sqrt 3 + 24 = 28 – 6\sqrt 3 \cr
& = 27 – 2.3\sqrt 3 + 1 \cr
& = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} – 2.3\sqrt 3 + 1 \cr
& = {\left( {3\sqrt 3 – 1} \right)^2} > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 – 1} \right)}^2}} = 3\sqrt 3 – 1 \cr
& {x_1} = {{\sqrt 3 – 1 + 3\sqrt 3 – 1} \over {2.1}} = {{4\sqrt 3 – 2} \over 2} = 2\sqrt 3 – 1 \cr
& {x_2} = {{\sqrt 3 – 1 – 3\sqrt 3 + 1} \over {2.1}} = {{ – 2\sqrt 3 } \over 2} = – \sqrt 3 \cr} \)

c) \({{x + 2} \over {1 – x}} = {{4{x^2} – 11x – 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)}}\) điều kiện: \(x \ne 1;x \ne  – 2\) 

Advertisements (Quảng cáo)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{x + 2} \over {1 – x}} = {{11x + 2 – 4{x^2}} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x – 1} \right)}} \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 11x + 2 – 4{x^2} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 11x + 2 – 4{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 5{x^2} – 7x + 2 = 0 \cr} \)

Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0 \Rightarrow 5 + \left( { – 7} \right) + 2 = 0\)

\({x_1} = 1;{x_2} = {2 \over 5}\)

x1 = 1 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy phương trình có 1 nghiệm: \(x = {2 \over 5}\)

d) \({{{x^2} + 14x} \over {{x^3} + 8}} = {x \over {x + 2}}\) điều kiện: \(x \ne  – 2\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{{x^2} + 14x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)}} = {x \over {x + 2}} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 14x = x\left( {{x^2} – 2x + 4} \right) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 14x = {x^3} – 2{x^2} + 4x \cr
& \Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} – 10x = 0 \cr
& \Leftrightarrow x\left( {{x^2} – 3x – 10} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ {\matrix{
{x = 0} \cr
{{x^2} – 3x – 10 = 0} \cr} } \right. \cr} \)

\(\eqalign{
& {x^2} – 3x – 10 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { – 3} \right)^2} – 4.1.\left( { – 10} \right) = 9 + 40 = 49 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \cr
& {x_1} = {{3 + 7} \over {2.1}} = {{10} \over 2} = 5 \cr
& {x_2} = {{3 – 7} \over {2.1}} = {{ – 4} \over 2} = – 2 \cr} \)

Giá trị x = -2 không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = 5\)