Câu 69 trang 63 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình trùng phương....

Giải các phương trình trùng phương

a) ${x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35$

b) $2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3$

c) $3{x^4} - 6{x^2} = 0$

d) $5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3$

Giải

a)

$\eqalign{ & {x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35 \cr & \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - x + 1 - 15{x^2} + x + 35 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^4} - 13{x^2} + 36 = 0 \cr}$

Đặt ${x^2} = t;t \ge 0$ Ta có phương trình: ${t^2} - 13t + 36 = 0$

$\eqalign{ & \Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 > 0 \cr & \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr & {t_1} = {{13 + 5} \over {2.1}} = {{18} \over 2} = 9 \cr & {t_2} = {{13 - 5} \over {2.1}} = {8 \over 2} = 4 \cr & {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3 \cr & {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \cr}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm: ${x_1} = 3;{x_2} = - 3;{x_3} = 2;{x_4} = - 2$

b)

$\eqalign{ & 2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3 \cr & \Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} - 6 = 0 \cr}$

Đặt ${x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,$ ta có phương trình: ${t^2} - 5t - 6 = 0$

Phương trình có dạng: $a - b + c = 0;1 - \left( { - 5} \right) + \left( { - 6} \right) = 0$

${t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 6} \over 1} = 6$

t₁ = -1 < 0: loại

${x^2} = 6 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 6$

Vậy phương trình có 2 nghiệm: ${x_1} = \sqrt 6 ;{x_2} = - \sqrt 6$

c)

$\eqalign{ & 3{x^4} - 6{x^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {3{x^2} = 0} \cr {{x^2} - 2 = 0} \cr } \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 0} \cr {x = \pm \sqrt 2 } \cr} } \right.} \right. \cr}$

Vậy phương trình có 3 nghiệm: ${x_1} = 0;{x_2} = \sqrt 2 ;{x_3} = - \sqrt 2$

d) $5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3 \Leftrightarrow 2{x^4} + 3{x^2} + 1 = 0$

Đặt ${x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,$ ta có phương trình: $2{t^2} + 3t + 1 = 0$

Phương trình có dạng: $a - b + c = 0;2 - 3 + 1 = 0$

${t_1} = - 1;{t_2} = - {1 \over 2}$

Cả hai giá trị t₁ và t₂ đều nhỏ hơn 0: loại.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm