Advertisements (Quảng cáo)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 30km/h.
Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là x (km/h); điều kiện: x > 3
Thì vận tốc lúc đi xuôi dòng là x + 3 (km/h)
Vận tốc ca nô đi ngược dòng là x – 3 (km/h)
Thời gian đi xuôi dòng là \({{30} \over {x + 3}}\) giờ
Thời gian đi ngược dòng là \({{30} \over {x – 3}}\) giờ
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có phương trình:
\(\eqalign{
& {{30} \over {x + 3}} + {{30} \over {x – 3}} = {{16} \over 3} \cr
& \Rightarrow 90\left( {x – 3} \right) + 90\left( {x + 3} \right) = 16\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow 90x – 270 + 90x + 270 = 16{x^2} – 144 \cr
& \Leftrightarrow 16{x^2} – 180x – 144 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 4{x^2} – 45x – 36 = 0 \cr
& \Delta = {\left( { – 45} \right)^2} – 4.4.\left( { – 36} \right) = 2025 + 675 = 2601 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {2601} = 51 \cr
& {x_1} = {{45 + 51} \over {2.4}} = {{96} \over 8} = 12 \cr
& {x_2} = {{45 – 51} \over {2.4}} = {{ – 6} \over 8} = – {3 \over 4} \cr} \)
\({x_2} = – {3 \over 4} < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h.