Câu 71 trang 116 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC....

Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết $AB = 12cm,\widehat {ADC} = 40^\circ$

$\widehat {ABC} = 90^\circ$ (h.25)

Hãy tính:

a) Chiều dài cạnh AD;

b) Diện tích của chiếc diều.

Gợi ý làm bài

a) Nối AC và kẻ $DH \bot AC$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

$\eqalign{ & A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \cr & = {12^2} + {12^2} = 144 + 144 = 288 \cr}$

Suy ra: $AC = 12\sqrt 2 \,(cm)$

Ta có: tam giác ACD cân tại D

$DH \bot AC$

Suy ra: $HA = HC = {{AC} \over 2} = 6\sqrt 2 \,(cm)$

$\widehat {ADH} = {1 \over 2}\widehat {ADC} = 20^\circ$

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

$\eqalign{ & {\rm{AD = }}{{AH} \over {\sin \widehat {ADH}}} \cr & = {{6\sqrt 2 } \over {\sin 20^\circ }} \approx 24,809\,(cm) \cr}$

b) Ta có:

${S_{ABC}} = {1 \over 2}.AB.BC = {1 \over 2}.12.12 = 72\,$ (cm²)

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

$\eqalign{ & DH = AH.\cot g\widehat {ADH} \cr & = 6\sqrt 2 .\cot g20^\circ \approx 23,313\,(cm) \cr}$

Mặt khác:

$\eqalign{ & {S_{ADC}} = {1 \over 2}.DH.AC \cr & \approx {1 \over 2}.23,313.12\sqrt 2 = 197,817 \cr}$ (cm²)

Vậy S_diều  $\eqalign{ & = {S_{ABC}} + {S_{ADC}} \cr & = 72 + 197,817 = 269,817 \cr}$ (cm²)