Bài 5 trang 87 Toán 9 Cánh diều tập 1: Trong Hình 24, cho $\widehat O = \alpha, AB = m$ và \(\widehat {OAB} = \widehat {OCA} = \widehat...

Trong Hình 24, cho $\widehat O = \alpha ,AB = m$ và $\widehat {OAB} = \widehat {OCA} = \widehat {ODC} = 90^\circ$.

Chứng minh:

a) $OA = m.\cot \alpha$;

b) $AC = m.\cos \alpha$;

c) $CD = m.{\cos ^2}\alpha$.

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

a) Xét tam giác $OAB$ vuông tại $A$ ta có: $OA = m.\cot \alpha$.

b) Xét tam giác $OAC$ vuông tại $C$ ta có:

$AC = OA.\sin \alpha = m.\cot \alpha .\sin \alpha = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha = m.\cos \alpha$.

c) Xét tam giác $OAC$ vuông tại $C$ ta có:

$OC = OA.\cos \alpha = m.\cot \alpha .\cos \alpha = m.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}.\cos \alpha = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}$.

Xét tam giác $OCD$ vuông tại $D$ ta có:

$CD = OC.\sin \alpha = m.\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha }}.\sin \alpha = m.{\cos ^2}\alpha$.