Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:
a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.
b) BC = 13cm; AC = 12 cm
c) BC = \(5\sqrt 2 \) cm; AB = 5 cm
d) AB = \(a\sqrt 3 \); AC = a
- Đọc kĩ dữ liệu đầu bài để vẽ hình, sử dụng:
- Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông để tìm cạnh chưa biết.Sau đó tính:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc \(\alpha \), kí hiệu sin\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha \), kí hiệu cos\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha \), kí hiệu tan\(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha \), kí hiệu cot\(\alpha \).
a) BC = 5 cm; AB = 3 cm.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:
sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\)
cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\)
tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\)
cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \frac{3}{4}\)
b) BC = 13cm; AC = 12 cm
Advertisements (Quảng cáo)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\)
Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:
sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\)
cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{13}}\)
tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{5}\)
cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \frac{5}{{12}}\)
c) BC = \(5\sqrt 2 \) cm; AB = 5 cm
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{(5\sqrt 2 )}^2} - {5^2}} = 5\)
Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:
sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }}\)
tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{5} = 1\)
cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = 1\)
d) AB = \(a\sqrt 3 \); AC = a
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2a\)
Các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\) là:
sin \(\widehat {ABC}\) = cos \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
cos \(\widehat {ABC}\) = sin \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
tan \(\widehat {ABC}\) = cot \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
cot \(\widehat {ABC}\) = tan \(\widehat {ACB}\) = \(\frac{1}{{\tan \widehat {ABC}}} = \sqrt 3 \)