Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo Bài 14 trang 23 Toán 9 tập 2 – Chân trời sáng...

Bài 14 trang 23 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\). Gọi \({x_1}, {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình...

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là. Hướng dẫn trả lời bài tập 14 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương 6. Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\). Gọi \({x_1}, {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

A = \(\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:

S = \({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Phương trình \(2{x^2} - 7x + 6 = 0\) có \(\Delta = {( - 7)^2} - 4.2.6 = 1 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète, ta có:

\({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = 3\)

Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\) suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)

A = \(\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right)\left( {{x_2} + 2{x_1}} \right) - {x_1}^2{x_2}^2\).

Advertisements (Quảng cáo)