Bài 12 trang 22 Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay...

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) $14{x^2} - 13x - 27 = 0$

b) $5,4{x^2} + 8x + 2,6 = 0$

c) $\frac{2}{3}{x^2} + 2x - \frac{8}{3} = 0$

d) $3{x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + \sqrt 5 = 0$

Dựa vào: Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$ , nghiệm còn lại là ${x_2} = \frac{c}{a}$.

Nếu phương trình $a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)$có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = - 1$ , nghiệm còn lại là ${x_2} = - \frac{c}{a}$.

a) Phương trình $14{x^2} - 13x - 27 = 0$có a - b + c = 14 – (-13) - 27= 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = - 1$; ${x_2} = - \frac{c}{a} = \frac{{27}}{{14}}$.

b) Phương trình $5,4{x^2} + 8x + 2,6 = 0$ có a - b + c = 5,4 - 8 + 2,6 = 0.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = - 1$; ${x_2} = - \frac{c}{a} = - \frac{{2,6}}{{5,4}} = - \frac{{13}}{{27}}$.

c) Phương trình $\frac{2}{3}{x^2} + 2x - \frac{8}{3} = 0$có a + b + c = $\frac{2}{3} + 2 - \frac{8}{3} = 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = 1$; ${x_2} = \frac{c}{a} = - \frac{8}{3}:\frac{2}{3} = - 4$.

d) Phương trình $3{x^2} - (3 + \sqrt 5 )x + \sqrt 5 = 0$ có a + b + c = $3 - (3 + \sqrt 5 ) + \sqrt 5 = 0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm là ${x_1} = 1$; ${x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.