Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu , mỗi ngày khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xog trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Dựa vào để giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai như sau:
B1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
B2: Giải phương trình nói trên.
B3: Kiểm tra các nghiệm tìm được ở B2 có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi trả lời bài toán.
Gọi x (tấn) là lượng than mà đội khai thác mỗi ngày theo kế hoạch ( x > 0)
Sau 3 ngày đầu, mỗi ngày đội khai thác x + 8 (tấn)
Thời gian dự định khai thác là \(\frac{{216}}{x}\) (ngày)
Lượng than khai thác 3 ngày đầu là 3x (tấn)
Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là 232 – 3x (tấn)
Thời gian đội khai thác 232 – 3x tấn than là: \(\frac{{232 - 3x}}{{x + 8}}\) (ngày)
Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{{216}}{x} - 1 = 3 + \frac{{232 - 3x}}{{x + 8}}\)
Biến đổi phương trình trên, ta được:
\({x^2} + 48x - 1728 = 0\)
Giải phương trình trên, ta được \({x_1} = 24(TM),{x_2} = - 72(L)\)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác 24 tấn than.