Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, \(\widehat {ABC} = {22^o},\widehat {ACB} = {30^o}\)
a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.
b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình
- Dựa vào định lí: Xét tam giác vuông:
+ Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân côsin góc kề rồi suy ra cạnh góc vuông.
+ Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.
a) Gọi BD là đường cao hạ từ B xuống AC.
Xét tam giác BDC, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có:
\(BD = \sin \widehat {ACB}.BC = \sin {30^o}.20 = 10cm\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC chính là BD = 10 cm.
b) Xét tam giác ABC, ta có:
\(\widehat {CAB} = {180^o} - \widehat {ACB} - \widehat {ABC} = {180^o} - {30^o} - {22^o} = {128^o}\)
Xét tam giác ABD vuông tại D, \(\widehat {CAB} = {128^o}\), ta có:
AB = \(\frac{{BD}}{{\sin \widehat {CAB}}} = 12,7\)cm
Áp dụng định lý Pythagore, ta có:
AD = \(\sqrt {A{B^2} - B{D^2}} = \sqrt {{{12.7}^2} - {{10}^2}} = 7,8cm\)
Xét tam giác BCD vuông tại D, \(\widehat {ACB} = {30^o}\) ta có:
CD = \(cos\widehat {ACB}.BD = \cos {30^o}.10 = 5\sqrt 3 cm\)
Suy ra AC = AD + CD = 16,5 cm.
c) Gọi AE là đường cao hạ từ A xuống BC.
Xét tam giác ACE vuông tại E, \(\widehat {ACB} = {30^o}\), ta có:
AE = sin \(\widehat {ACB}\).AC = sin 30o.16,5 = 8,3 cm.
Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC chính là AE = 8,3 cm.