Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762m, \(\widehat A = {6^o},\widehat B = {4^o}\).
a) Tính chiều cao h của con dốc
b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.
Đặt AH = x sau đó áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để viết biểu thức chiều cao h theo x. Giải phương trình ta tìm được h.
Áp dụng công thức quãng đường = thời gian . vận tốc để rút ra tính thời gian.
a) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762)
Suy ra BH = 762 – x (m). Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
h = x. tan \({6^o}\) và h = (762 – x). tan \({4^o}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra x. tan \({6^o}\)= (762 – x). tan \({4^o}\)
x.( tan \({6^o}\)+ tan \({4^o}\)) =762. tan \({4^o}\)
x = \(\frac{{762.\tan {4^o}}}{{\tan {6^o} + \tan {4^o}}}\)
Vậy h = \(\frac{{762.\tan {4^o}}}{{\tan {6^o} + \tan {4^o}}}\). tan \({6^o}\)\( \approx \) 32 m.
b) Xét tam giác AHC vuông tại H, \(\widehat A = {6^o}\), ta có:
\(AC = \frac{h}{{\sin A}} = \frac{{32}}{{\sin {6^o}}} \approx 306m\) = 0,306 km
Xét tam giác BHC vuông tại H, \(\widehat B = {4^o}\), ta có:
\(CB = \frac{h}{{\sin B}} = \frac{{32}}{{\sin {4^o}}} \approx 459m\) = 0,459 km
Thời gian An đi từ nhà tới trường là:
\(t = \frac{{AC}}{4} + \frac{{BC}}{{19}} = \frac{{0,306}}{4} + \frac{{0,459}}{{19}} \approx 0,1\) (h)
Vậy An đến trường khoảng 6 giờ 10 phút.