Bài 3.16 trang 64 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)...

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}$;

b) $\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}$;

c) $\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}$;

d) $\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}$;

e) $\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}$;

g) $\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}$.

a, g) Với các biểu thức A, B mà $B > 0$, ta có: $\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$.

b) Với các biểu thức A, B, C mà $A \ge 0$ và $A \ne {B^2}$, ta có: $\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}$

c, d, e) Với các biểu thức A, B, C mà $A \ge 0,B \ge 0$ và $A \ne B$, ta có: $\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$.

a) $\frac{{2\sqrt 6 + 1}}{{4\sqrt 6 }}$

$= \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6 + 1} \right)}}{{4.{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2}}}$

$= \frac{{\sqrt 6 \left( {2\sqrt 6 + 1} \right)}}{{24}}$

$= \frac{{12 + \sqrt 6 }}{{24}}$

b) $\frac{{\sqrt 5 - 3}}{{\sqrt 5 + 3}}$

$= \frac{{{{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}}{{5 - {3^2}}}$

$= \frac{{ - {{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}}}{4}$

$= \frac{{ - \left( {5 - 6\sqrt 5 + 9} \right)}}{4}$

$= \frac{{ - 2\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)}}{4}$

$= \frac{{ - 7 + 3\sqrt 5 }}{2}$

c) $\frac{4}{{\sqrt {10} - \sqrt 8 }}$

$= \frac{{4\left( {\sqrt {10} + \sqrt 8 } \right)}}{{10 - 8}}$

$= 2\left( {\sqrt {10} + \sqrt 8 } \right)$

$= 2\sqrt {10} + 4\sqrt 2$

d) $\frac{{ab}}{{2\sqrt a - \sqrt b }}$$= \frac{{ab\left( {2\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{4a - b}}$

e) $\frac{{3x}}{{4\sqrt x - 1}}$$= \frac{{3x\left( {4\sqrt x + 1} \right)}}{{16x - 1}}$

g) $\frac{{\sqrt m + \sqrt n }}{{m\sqrt n }}$$= \frac{{\left( {\sqrt m + \sqrt n } \right)\sqrt n }}{{mn}}$.