Bài 3.18 trang 65 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: a) \(8\sqrt 3, 4\sqrt 7...

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) $8\sqrt 3 ,4\sqrt 7 ,5\sqrt 6$ và $9\sqrt 2$;

b) $6\sqrt 3 ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7$ và $2\sqrt {11}$.

+ Sử dụng công thức $a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b}$ khi $a \ge 0,b \ge 0$ để đưa các thừa số vào trong dấu căn.

+ So sánh các căn thức vừa biến đổi được và rút ra kết luận.

a) Ta có: $8\sqrt 3 = \sqrt {{8^2}.3} = \sqrt {192}$; $4\sqrt 7 = \sqrt {{4^2}.7} = \sqrt {112}$; $5\sqrt 6 = \sqrt {{5^2}.6} = \sqrt {150}$; $9\sqrt 2 = \sqrt {{9^2}.2} = \sqrt {162}$

Vì $\sqrt {112} < \sqrt {150} < \sqrt {162} < \sqrt {192}$ nên các số trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $4\sqrt 7 ;5\sqrt 6 ;9\sqrt 2 ;8\sqrt 3$.

b) Ta có: $6\sqrt 3 = \sqrt {{6^2}.3} = \sqrt {108}$; $\sqrt {48}$; $3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {63}$; $2\sqrt {11} = \sqrt {{2^2}.11} = \sqrt {44}$

Vì $\sqrt {44} < \sqrt {48} < \sqrt {63} < \sqrt {108}$ nên các số trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: $2\sqrt {11} ,\sqrt {48} ,3\sqrt 7 ,6\sqrt 3$.