Bài 3.17 trang 64 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa)...

Rút gọn các biểu thức sau (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }}$;

b) $\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}}$;

c) $\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }}$;

d) $\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }}$.

a) Phân tích tử số của phần thức thành $3\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)$, từ đó rút gọn biểu thức.

b) Phân tích tử số của phần thức thành $\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)$, từ đó rút gọn biểu thức.

c) Phân tích tử số của phần thức thành $\sqrt m \left( {\sqrt m - 2} \right)$, từ đó rút gọn biểu thức.

d) Phân tích tử số của phần thức thành $\sqrt x \left( {3\sqrt x + \sqrt y } \right)$, từ đó rút gọn biểu thức.

a) $\frac{{6\sqrt 2 + 3}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{3\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = 3$;

b) $\frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}} = \frac{{\sqrt 5 .\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 - 1}} = \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{\sqrt 3 - 1}} = \sqrt 5$;

c) $\frac{{m - 2\sqrt m }}{{2 - \sqrt m }} = \frac{{\sqrt m \left( {\sqrt m - 2} \right)}}{{ - \left( {\sqrt m - 2} \right)}} = - \sqrt m$;

d) $\frac{{3x + \sqrt {xy} }}{{3\sqrt x + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt x \left( {3\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{3\sqrt x + \sqrt y }} = \sqrt x$.