Bài 3.19 trang 65 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Diện tích của hình tròn ${C_1}$ gấp 9 lần diện tích của hình tròn ${C_2}$ thì bán kính của...

Diện tích A của hình tròn bán kính r được tính bởi công thức $A = \pi {r^2}$.

a) Viết biểu thức tính r theo A từ công thức trên.

b) Diện tích của hình tròn ${C_1}$ gấp 9 lần diện tích của hình tròn ${C_2}$ thì bán kính của hình tròn ${C_1}$ gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn ${C_2}$?

a) Sử dụng kiến thức căn bậc hai của một biểu thức để tìm r: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A$ là căn thức bậc hai của A.

b) + Tính diện tích của hai hình tròn ${C_1}$ và ${C_2}$ theo bán kính.

+ Lập tỉ số diện tích hình tròn ${C_1}$ và hình tròn ${C_2}$ theo hai bán kính, từ đó tính được bán kính của hình tròn ${C_1}$ gấp bao nhiêu lần bán kính của hình tròn ${C_2}$.

a) Vì $A = \pi {r^2}$ nên ${r^2} = \frac{A}{\pi }$ nên $r = \sqrt {\frac{A}{\pi }}$ (do bán kính của hình tròn luôn lớn hơn 0).

b) Gọi bán kính của hình tròn ${C_1}$ và ${C_2}$ lần lượt là: ${r_1}$ và ${r_2}$.

Diện tích của hình tròn ${C_1}$ là: ${S_1} = \pi r_1^2$.

Diện tích của hình tròn ${C_2}$ là: ${S_2} = \pi r_2^2$.

Vì ${S_1} = 9{S_2}$ nên $\pi r_1^2 = 9\pi r_2^2$, hay $r_1^2 = 9r_2^2$.

Do đó, $\frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 9$. Do đó, ${\left( {\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}} \right)^2} = {3^2}$ nên ${r_1} = 3{r_2}$.