Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 7.11 trang 38 Toán 9 tập 2 – Cùng khám phá:...

Bài 7.11 trang 38 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. a) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\)...

Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình Áp dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Lời Giải bài tập 7.11 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 2. Tứ giác nội tiếp. Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. a) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\). b) AC cắt BD tại M. Chứng minh rằng MA. MC = MB. MD...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp.

a) Chứng minh rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\).

b) AC cắt BD tại M. Chứng minh rằng MA.MC = MB.MD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình

Áp dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Chứng minh \(\Delta \)BAM đồng dạng \(\Delta \)CDM suy ra tỉ lệ các cạnh bằng nhau.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {BDC}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC nhỏ nên \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\).

b) Xét \(\Delta \)BAM và \(\Delta \)CDM có

\(\widehat {BAM} = \widehat {MDC}\) (cmt)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta \)BAM \(\backsim \) \(\Delta \)CDM (g-g)

Nên \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{MD}}{{MC}}\) hay MA.MC = MB.MD.