Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 7.12 trang 38 Toán 9 tập 2 – Cùng khám phá:...

Bài 7.12 trang 38 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là đường cao và H là trực tâm...

Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\). Hướng dẫn cách giải/trả lời bài tập 7.12 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 2. Tứ giác nội tiếp. Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là đường cao và H là trực tâm. Chứng minh rằnga) Tứ giác AEHF, BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếpb) DA là đường phân giác của góc FDE...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF là đường cao và H là trực tâm. Chứng minh rằng

a) Tứ giác AEHF, BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp

b) DA là đường phân giác của góc FDE.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Đọc kĩ dữ kiện để vẽ hình

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\).

Áp dụng hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có \(\widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^o}\) (Do CF và BE là đường cao)

suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh tương tự BDHF và CDHE là các tứ giác nội tiếp

b) Theo phần a ta có BDHF nội tiếp nên \(\widehat {ABE} = \widehat {FDA}\)

DHEC nội tiếp nên \(\widehat {ADE} = \widehat {FCA}\).

Lại có \(\widehat {ABE} = \widehat {FCA}\) (cùng phụ \(\widehat {BAC}\))

Suy ra \(\widehat {FDA} = \widehat {ADE}\) hay AD là đường phân giác của góc FDE.