Hoạt động4
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 61
Cho biểu thức A không âm và biểu thức B dương.
a) Giải thích vì sao \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \).
b) Chứng minh \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
a) Ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt {\frac{A}{B}.B} = \sqrt A \).
b) Vì \(\sqrt {\frac{A}{B}} .\sqrt B = \sqrt A \) nên \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
Luyện tập4
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 62
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \) với \(a < 0\);
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\) với \(y > 0\).
+ Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).
+ Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
a) \(\frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {\frac{{{b^4}}}{{4{a^2}}}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}\sqrt {{{\left( {\frac{{{b^2}}}{{2a}}} \right)}^2}} \)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left| a \right|}}\)\( = \frac{a}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{2\left( { - a} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{2}\) (vì \(a < 0\) nên \(\left| a \right| = - a\));
b) \(\frac{{\sqrt {5{x^2}{y^5}} }}{{\sqrt {80{y^3}} }}\)\( = \sqrt {\frac{{5{x^2}{y^5}}}{{80{y^3}}}} \)\( = \sqrt {\frac{{{x^2}{y^2}}}{{16}}} \)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{{xy}}{4}} \right)}^2}} \)\( = \frac{{\left| x \right|y}}{4}\) (do \(y > 0\)).
Vận dụng2
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 62
Giải bài toán nêu trong phần Khởi động.
Công suất P (W), hiệu điện thế U (V) và điện trở R \(\left( \Omega \right)\) trong một đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức \(U = \sqrt {PR} \) (nguồn: https://dinhnghia.vn/dinh-nghia-cong-suat-cua-dong-dien-mot-chieu-xoay-chieu.html). Nếu công suất và điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?
+ Tính công suất và điện trở trong đoạn mạch khi tăng gấp đôi, từ đó tính hiệu điện thế mới đó.
+ Lập tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu.
Khi công suất trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì công suất mới là 2P.
Khi điện trở trong đoạn mạch tăng gấp đôi thì điện trở mới là 2R.
Do đó, hiệu điện thế lúc này là: \({U_2} = \sqrt {2P.2R} = \sqrt {{2^2}PR} = 2\sqrt {PR} \).
Hiệu điện thế ban đầu là: \({U_1} = \sqrt {PR} \).
Tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: \(\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2\sqrt {PR} }}{{\sqrt {PR} }} = 2\).