Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0;\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0.\)
Cần đưa phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Bằng cách sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thông qua đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0;\)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 4} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 2} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2 + x} \right) = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 2} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:2x + 2 = 0\\2x = - 2\\x = - 1\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;2} \right\}.\)
b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 9{x^2} = 0.\)
\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^2} - {\left( {3x} \right)^2} = 0\\\left( {2x + 1 - 3x} \right)\left( {2x + 1 + 3x} \right) = 0\\(1-x).\left( {5x + 1} \right) = 0\end{array}\)
\(TH1:1-x = 0\\x = 1\\TH2:5x + 1 = 0\\5x =- 1\\x = -\frac{1}{5}\)
Vậy \(x \in \left\{ { 1;-\frac{1}{5}} \right\}.\)