Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cosin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Sử dụng các tỉ số lượng giác để giải.

a)

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (Định lý Pythagore)

Thay số ta có ${17^2} = {8^2} + A{C^2}$ hay $A{C^2} = {17^2} - {8^2} = 225$ suy ra $AC = 15$ cm (vì $AC > 0$)

Ta có: $\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{17}}$

$\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{17}}$

$\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{15}}{8}$

$\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{15}}$

b)

Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (Định lý Pythagore)

Thay số ta có $B{C^2} = 1,{2^2} + 0,{9^2} = 2,25$ hay $CB = \sqrt {2,25} = 1,5$ cm (vì $BC > 0$)

Ta có: $\sin \widehat B = \cos \widehat C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5}$

$\cos \widehat B = \sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5}$

$\tan \widehat B = \cot \widehat C = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4}$

$\cot \widehat B = \tan \widehat C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3}$