Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại P. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (P; PA).
Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) do OA \( \bot \) PA tại A.
Xét cặp tam giác OAP và tam giác OBP, từ đó suy ra PA = PB và OB \( \bot \) PB. Hay OB là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA).
Ta có: OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA) do OA \( \bot \) PA tại A.
Xét tam giác OAP và tam giác OBP có:
Advertisements (Quảng cáo)
OP chung
\(\widehat {{\rm{AOP}}} = \widehat {{\rm{BOP}}}\) (do OP là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{AOB}}}\))
OA = OB
Vậy \(\Delta {\rm{OAP}} = \Delta {\rm{OBP}}\) (c.g.c)
Suy ra: PA = PB (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat {{\rm{OAP}}} = \widehat {{\rm{OBP}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng) hay OB \( \bot \) PB
Do đó OA là tiếp tuyến của đường tròn (P; PA)
Vậy OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O).