Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F.
a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB.
b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
a)
Hai tiếp tuyến EM và EA cắt nhau tại E nên EM = EA
Hai tiếp tuyến FM và EB cắt nhau tại F nên FM = FB
Advertisements (Quảng cáo)
CΔSEF=SE+SF+EF=SE+SF+EM+MF=SE+EA+SF+BF=SA+SB
b)
SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S nên SO là phân giác của góc ^ASB.
⇒^OSA=^OSB hay ^MSE=^MSF
Xét tam giác SME và tam giác SMF có:
^SME=^SMF=90∘
SM chung
^MSE=^MSF
⇒ΔSME=ΔSMF (g.c.g)
⇒SE=SF (hai cạnh tương ứng)