Bài 5.29 trang 110 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Hai đường tròn (T1) và (T2) có vị trí tương đối như thế nào?...

Khi chuyển động, giả sử đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên một đường tròn, kí hiệu là (T₁), trong khi đầu mũi kim ngắn vạch nên một đường tròn khác, kí hiệu là (T₂).

a) Hai đường tròn (T₁) và (T₂) có vị trí tương đối như thế nào?

b) Giả sử bán kính của (T₁) và (T₂) lần lượt là R₁ và R₂. Người ta vẽ trên mặt đồng hồ một họa tiết hình tròn có tâm nằm cách điểm trục kim đồng hồ một khoảng bằng $\frac{1}{2}{{\rm{R}}_1}$ và có bán kính bằng $\frac{1}{2}{{\rm{R}}_2}$. Hãy cho biết vị trí tương đối của đường tròn (T₃) đối với mỗi đường tròn (T₁) và (T₂). Vẽ ba đường tròn đó nếu R₁ = 3 cm, R₂ = 2 cm.

a) Hai đường tròn (T₁) và (T₂) là hai đường tròn đồng tâm, (T₁) chứa (T₂).

b) So sánh khoảng cách giữa tâm của 2 đường tròn với tổng hiệu hai bán kính, từ đó suy ra vị trí tương đối của hai đường tròn.

a) Hai đường tròn (T₁) và (T₂) là hai đường tròn đồng tâm, (T₁) chứa (T₂).

b) Gọi tâm của (T₁) là O, tâm của (T₃) là O’

Ta có: ${{\rm{R}}_3} = \frac{1}{2}{{\rm{R}}_1}$; ${\rm{OO’}} = \frac{1}{2}{{\rm{R}}_1} < {{\rm{R}}_1} < {{\rm{R}}_1} + {{\rm{R}}_3}$

Suy ra: ${{\rm{R}}_1} = \frac{1}{2}{{\rm{R}}_1} + \frac{1}{2}{{\rm{R}}_1} > \frac{1}{2}{{\rm{R}}_1} + \frac{1}{2}{{\rm{R}}_2}$ hay ${{\rm{R}}_1} > {\rm{OO’}} + {{\rm{R}}_3}$hay ${\rm{OO’}} < {{\rm{R}}_1} - {{\rm{R}}_3}$

Vậy (T₁) đựng (T₃).

Ta có: ${{\rm{R}}_3} = \frac{1}{2}{{\rm{R}}_2}$; ${\rm{OO’}} = \frac{1}{2}{{\rm{R}}_1} < {{\rm{R}}_1} < {{\rm{R}}_1} + {{\rm{R}}_3}$

Suy ra: ${{\rm{R}}_2} = \frac{1}{2}{{\rm{R}}_2} + \frac{1}{2}{{\rm{R}}_2} < \frac{1}{2}{{\rm{R}}_1} + \frac{1}{2}{{\rm{R}}_2}$ hay ${{\rm{R}}_2} < {\rm{OO’}} + {{\rm{R}}_3}$ hay ${\rm{OO’}} > {{\rm{R}}_2} - {{\rm{R}}_3}$

Do đó: ${{\rm{R}}_2} - {{\rm{R}}_3} < {\rm{OO’}} < {{\rm{R}}_2} + {{\rm{R}}_3}$

Vậy (T₂) và (T₃) cắt nhau.

+ Với R₁ = 3 cm, R₂ = 2 cm, ta có hình vẽ sau: